Question

Розвяжіть рівняння і знайдіть суму всіх його коренів 20-||х + 1|-30|=-4

Answer 1

Ответ:

–4

Пошаговое объяснение:

$20 - \left| {\left| {x + 1} \right| - 30} \right| = - 4;\\\\\left| {\left| {x + 1} \right| - 30} \right| = 24.$

Если $\left| t \right| = a$, где $a > 0$, то решениями такого уравнения будут значения $t = \pm a$. Поэтому

$\left| {x + 1} \right| - 30 = 24$ либо $\left| {x + 1} \right| - 30 = - 24.$

Из первого уравнения

$\left| {x + 1} \right| = 54;\\\\\left[ \begin{array}{l}x + 1 = 54,\\x + 1 = - 54;\end{array} \right.\\\\\left[ \begin{array}{l}x = 53,\\x = - 55.\end{array} \right.$

Из второго уравнения

$\left| {x + 1} \right| = 6;\\\\\left[ \begin{array}{l}x + 1 = 6,\\x + 1 = - 6;\end{array} \right.\\\\\left[ \begin{array}{l}x = 5,\\x = - 7.\end{array} \right.$

Тогда сумма всех корней уравнения равна $53 - 55 + 5 - 7 = - 4.$