Question

Поможіть!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Стороны параллелограмма равны 6(см)

Объяснение:

Периметр параллелограмма ABCD равен 24 см, ∠ABC = 160°. Диагональ АС образует со стороной AD угол 10º. Найдите стороны параллелограмма.

==================================================

==================================================

Дано: ABCD - параллелограмм, Рabcd=24(см), ∠CAD=10°, ∠ABC=160°

Найти: АВ - ?, ВС - ?, СD - ? , AD - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Воспользуем свойствами параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Сумма углов при одной стороне равна 180°.
3. Противоположные углы равны.

==================================================

• В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. BC || AD. AB || CD.
• При прямых ВС || АD ∠CAD=∠ACB(нак. лежащие)
• Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, ∠АВС=∠АDC=160°.
• Рассмотрим ∆АСD. ∠AСD + ∠CDA = 180°. Отсюда ∠ACD = 180° - ∠CDA. ∠ACD = 180° - 160° = 20°. Т.к. диагональ АС является ещё биссектрисой углa ∠A и ∠С, она разбивает их попалам. 20°/2 = 10°. ∠ACD = 10°. Отсюда выходит, что ∆ACD – равнобедренный. Т.к. ∠CAD и ∠ACD углы при основании, и они равны(согласно свойству р/б треугольника). AD=CD(по свойству р/б треугольника).
• Периметр параллелограмма равен сумме двух непараллельных сторон, умноженному на два.
• В виде формулы: Pabcd = 2(AD + CD). AD=CD. Запишем вместо AD "CD".

⠀⠀⠀24 = 2(CD + CD)

⠀⠀⠀24 = 2 * 2CD

⠀⠀⠀24 = 4CD⠀

• Отсюда CD равен:

⠀⠀⠀CD = 24/4

⠀⠀⠀CD = 6(см)

CD = AD(по свойству р/б треу.)

CD = AD = AB( CD и AB - против. стороны)

CD = AD = AB = BC( BC и AD - против. стороны)

CD = AD = AB = BC = 6(см)

Чертеж прикрепил внизу