Предмет: Геометрия, автор: kropivkaa07

У рівнобедрений трикутник вписано квадрат одиничної площі, одна
сторона якого лежить на основі трикутника. Знайти площу трикутника,
якщо відомо, що центри мас трикутника і квадрата збігаються ( центр
мас трикутника лежить на перетині його медіан).


cos20093: Интересно, что BM = AC/2, то есть ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
2

Ответ:

Площадь треугольника равна 2,25

Объяснение:

Проведем диагонали квадрата. Они пересекутся в точке O, которая является центром масс треугольника ABC. Так как это точка пересечения медиан, то точка O разбивает медиану BM в отношении 2:1 считая от вершины. Учитывая, что OM равно половине стороны квадрата, а сторона квадрата по условию равна 1, то

OM = 0{,}5,\ BO = 2OM = 2 \cdot 0{,}5 = 1.

Так как BO = BD + DO, где DO = OM = 0{,}5, то

BD = 0{,}5,

BD = \displaystyle\frac{1}{3}BM.

Таким образом, треугольники EBF и ABC подобны с коэффициентом \displaystyle\frac{1}{3}.

EF = 1, значит AC = 3.

Тогда

{S_{ABC}} = \displaystyle\frac{1}{2}ah = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1{,}5 = \displaystyle\frac{{4{,}5}}{2} = 2{,}25.

Приложения:

siestarjoki: диагонали квадрата пересекутся в центре масс ABC ?
siestarjoki: я думаю, это только в треугольнике 45-45-90
GoldenVoice: Так и получилось :)
Автор ответа: aarr04594
0

Відповідь: 2,25 од2.

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: MonthAlly