Question

Дві рівні взаємно перпендикулярні хорди діляться точкою перетину на
відрізки довжиною 8 см і 10 см. Знайдіть відстані від цих хорд до центра
кола.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Две равные взаимно перпендикулярные хорды делятся точкой пересечения на отрезки длиной 8 см и 10 см. Найдите расстояния от этих хорд до центра окружности.

Дано: Окр.О;

АВ = СD - хорды; АВ ⊥ СD;

АВ ∩ СD = М;

АМ = МD = 10 см; СМ = МВ = 8 см.

Найти: расстояния от этих хорд до центра окружности.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Опустим перпендикуляры из центра окружности на данные хорды.

ОН ⊥ АВ; ОЕ ⊥ CD.

АВ = CD = 8 + 10 = 18 (см)

• Если радиус перпендикулярен хорде, он делит ее пополам.

⇒ АР = РВ = СТ = ТD = 18 : 2 = 9 (см)

РМ = МТ = 10 - 9 = 1 (см)

Рассмотрим ОРМТ.

АВ ⊥ СD (условие); ОН ⊥ АВ; ОЕ ⊥ CD (построение)

⇒ ОРМТ - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ МР = ОТ = 1 см; МТ = ОР = 1 см.

Расстояния от хорд до центра окружности равно 1 см.

#SPJ1