Question

100 баллов! срочно! решить неравенство, НЕ
$2 {x}^{2} - 3x - 4 > 0$
используя квадратическую функцию и ее свойства​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 2x^2-3x-4 > 0\\\\D=b^2-4ac=3^2+4\cdot 2\cdot 4=41\ \ ,\ \ x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{41}}{4}\ ;$

Запишем разложение квадратного трёхчлена на множители.

$\displaystyle 2x^2-3x-4=2\Big(x-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}\Big)\Big(x-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{41}}{4}\Big)$

Теперь решим неравенство методом интервалов.

$\displaystyle 2\Big(x-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}\Big)\Big(x-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{41}}{4}\Big) > 0$  

Вычисляем знаки на промежутках между корнями.

Знаки:

 $+++\Big(\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{41}}{4}\Big)---\Big(\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{41}}{4}\Big)+++\\\\\\x\in \Big(-\infty \ ;\ \dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{41}}{4}\, \Big)\cup \Big(\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{41}}{4}\ ;+\infty \, \Big)$        

Answer 2

2x² - 3x - 4 > 0

Рассмотрим функцию y = 2x² - 3x - 4

Это квадратичная функция графиком которой является парабола .

Коэффициент при x² равен 2 > 0 , значит ветви параболы направлены вверх .

Найдём координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс :

$\displaystyle\bf\\y=0 \\\\2x^{2} -3x-4=0\\\\D=(-3)^{2} -4\cdot 2\cdot(-4)=9+32=41\\\\\\x_{1} =\frac{3-\sqrt{41} }{4} \\\\\\x_{2} =\frac{3+\sqrt{41} }{4}$

Решение неравенства - все числа из объединения двух промежутков :

$\displaystyle\bf\\\Big(-\infty \ ; \ \frac{3-\sqrt{41} }{4} \Big) \ \cup \ \Big(\frac{3+\sqrt{41} }{4} \ ; \ +\infty\Big)$