Question

. Пятеро друзей - Ваня, Глеб, Дима, Егор и Жора - поехали в поход. У мальчиков две палатки: одна двухместная и одна трёхместная. Сколько способов у друзей разделиться, кто в какой палатке будет ночевать?

Answer 1

Ответ:

У мальчиков 10 способов разделиться по палаткам

Пошаговое объяснение:

Заметим, что если мы размещаем какую-то пару ребят в двухместной палатке, то этим предопределяем попадание оставшихся троих в трехместную палатку. Значит достаточно посчитать количество вариантов разместить двоих детей из пяти, причем порядок размещения нам не важен.

Это количество равно

$C_5^2 = \displaystyle\frac{{5!}}{{2!(5 - 2)!}} = \displaystyle\frac{{5!}}{{2!3!}} = \displaystyle\frac{{4 \cdot 5}}{2} = 10.$