Question

Числа от 4 до 15 расставлены по кругу так, что любые два соседних числа различаются либо на 2, либо на 3. Какие два числа из перечисленных обязательно стоят рядом?

Answer 1

Ответ:

Вероятно, в условии задачи предполагались какие-то варианты ответа, т. к. задача имеет единственное решение с точностью до циклического сдвига или направления движения.

Пошаговое объяснение:

Начнем сначала.

Рядом с числом 4 могут стоять только числа 6 и 7 по разные стороны от него.

6–4–7 или 7–4–6

Рядом с числом 5 могут стоять только числа 7 и 8 по разные стороны от него. Но число 7 мы уже поставили на предыдущем шаге. Значит

6–4–7–5–8 или 8–5–7–4–6

Рядом с числом 6 могут стоять числа 4, 8 или 9. Но 4 уже стоит с одной стороны, 8 стоит в другом месте, значит с другой стороны от 6 может стоять только 9.

9–6–4–7–5–8 или 8–5–7–4–6–9

Аналогично начнем с конца.

Рядом с числом 15 могут стоять только числа 12 и 13 по разные стороны от него.

12–15–13 или 13–15–12

Рядом с числом 14 могут стоять только числа 11 и 12 по разные стороны от него. Но число 12 мы уже поставили на предыдущем шаге. Значит

11–14–12–15–13 или 13–15–12–14–11

Рядом с числом 13 могут стоять числа 15, 11 или 10. Но 15 уже стоит с одной стороны, 11 стоит в другом месте, значит с другой стороны от 13 может стоять только 10.

11–14–12–15–13–10 или 10–13–15–12–14–11

Мы записали две последовательности по шесть чисел в каждой, теперь их надо сомкнуть между собой с соблюдением условия задачи.

9–6–4–7–5–8 + 11–14–12–15–13–10 — нельзя, не совпадают условия на краях;

9–6–4–7–5–8 + 10–13–15–12–14–11 — можно;

11–14–12–15–13–10 + 9–6–4–7–5–8 — нельзя, не совпадают условия в месте соединения;

10–13–15–12–14–11 + 9–6–4–7–5–8 — можно;

8–5–7–4–6–9 + 11–14–12–15–13–10 — можно;

8–5–7–4–6–9 + 10–13–15–12–14–11 — нельзя, не совпадают условия в месте соединения;

11–14–12–15–13–10 + 8–5–7–4–6–9 — можно;

10–13–15–12–14–11 + 8–5–7–4–6–9 — нельзя, не совпадают условия на краях.

Легко убедиться, что все возможные варианты циклически сдвинуты или движутся в разные стороны.

В качестве ответа для определенности укажем последовательность, начинающуюся с 4–6 и движущуюся слева направо:

4–6–9–11–14–12–15–13–10–8–5–7 и далее опять 4...