Question

100 баллов! срочно! решить неравенство
${5}^{x} - {4}^{x - 1} > 0$
​

Answer 1

$5^x > 4^{x-1}\\5^x > \dfrac 14 \cdot 4^x\\4 \cdot 5^x > 4^x$

Прологарифмируем по основанию 4 (при этом знак неравенства сохранятся в силу монотонного возрастания функции логарифма при основании, большем единицы):

$\log_4(4 \cdot 5^x) > \log_44^x\\\log_44+\log_45^x > x\\1+x\log_45 > x\\1+x\log_45-x > 0\\x(\log_45-1) > -1\\x > -\dfrac{1}{\log_4 5-1}=-\dfrac{1}{\log_4 5-\log_4 4}=-\dfrac{1}{\log_4(5/4)}=\\=-\log_{5/4}4=\log_{5/4}\dfrac{1}{4}$

Ответ: $x > \log_{5/4}\dfrac 14$