Question

69. У трикутнику АВС кут А дорів-
нює 80°. На сторонах АВ і ВС позначили точки D i M відпо-
відно так, що DAM = <DCM = 25°. Знайдіть кут CDM.​

Answer 1

Ответ:

$\angle CDM = 55^\circ$

Объяснение:

Изобразим все заданное в условии.

Тогда, как правильно подсказывает нам в комментариях camarade antonovm, выполняется условие принадлежности четырех точек одной окружности:

Если точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $DM$ и $\angle DAM = \angle DCM$, то точки $A$, $D$, $M$ и $C$ лежат на одной окружности.

Тогда $\angle CDM = \angle MAC$ как опирающиеся на одну и ту же дугу $MC$, а

$\angle MAC = \angle A - \angle DAM = 80^\circ - 25^\circ = 55^\circ .$