Question

Побудувати графіки даної та оберненої до неї функцій в одній системі координат:
y=x²-2x, x≥1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Поменяем местами переменные $y$ и $x$ и снова выразим $y$ через $x$ (с учетом того, что $x \ge 1$).

$x = {y^2} - 2y;\\\\x + 1 = {y^2} - 2y + 1;\\\\x + 1 = {(y - 1)^2}\\\\\sqrt {x + 1} = y - 1;\\\\y = \sqrt {x + 1} + 1.$

Таким образом, обратной функцией к данной будет функция $y = \sqrt {x + 1} + 1.$

Изобразим графики данных функций.

Уравнение $y = {x^2} - 2x$ преобразуем к виду

$y = ({x^2} - 2x + 1) - 1 = {(x - 1)^2} - 1.$

При $x \ge 1$ графиком этой функции будет правая ветка обычной параболы $y = {x^2}$, смещенная на одну клетку вправо и на одну клетку вниз (на рисунке нарисован оранжевым).

График обратной функции получается из графика функции $y = \sqrt x$  путем его смещения на одну клетку влево и одну клетку вверх (на рисунке нарисован синим).

Как несложно заметить, графики взаимообратных функций симметричны относительно прямой $y = x$.