Question

Винни-Пух и Пятачок сидят за столом в гостях у Кролика друг напротив друга. У Кролика есть много прямоугольных карточек, на каждой из которых написано «6» или «+». Он выложил наугад 6 карточек на стол в один ряд. Затем Винни-Пух и Пятачок подсчитали значение увиденного ими выражения. Могло ли у Винни-Пуха получиться ровно на 3000 больше, чем у Пятачка? Перевёрнутый плюс выглядит как плюс, перевёрнутая шестёрка — как девятка. (Например, если один видит 69+9+6, то другой видит 9+6+69.)

Answer 1

Поскольку на столе лежало шесть карточек, то карточек со знаком "плюс" могло быть одна или две.

Если карточек со знаком "плюс" было две, то тогда сумма состояла из одного двузначного числа и двух двузначных чисел. Но никакая сумма такого набора чисел не может быть больше другой суммы аналогичного набора чисел на 3000. Значит, на столе была одна карточка со знаком "плюс".

Заметим, что числа в этой ситуации должны быть четырехзначное и однозначное. В противном случае, если числа будут трехзначное и двузначное, то по аналогии с предыдущим пунктом никакая сумма трехзначного и двузначного числа не может быть больше другой суммы трехзначного и двузначного числа.

Таким образом, карточки должны лежать в следующем порядке:

$\boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{+}}\ \boxed{\mathrm{X}}$

Попробуем составить требуемый пример. Предположим, что Винни-Пух видит четырехзначное число слева, а Пятачок - справа.

Рассмотрим четырехзначное число. Так как сумма у Винни-Пуха должна быть больше, то его четырехзначное число должно начинаться с 9:

$\boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{+}}\ \boxed{\mathrm{X}}$

Тогда, четырехзначное число Пятачка должно начинаться с 6. Говоря иначе, четырехзначное число Винни-Пуха должно заканчиваться на 9:

$\boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{X}}\ \boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{+}}\ \boxed{\mathrm{X}}$

Цифры в разрядах тысяч как раз дают требуемую разницу 3000.  

Заметим, что если в середине четырехзначного числа будут стоять различные цифры, то они будут оказывать одинаковое влияние на суммы Винни-Пуха и Пятачка, так как у каждого из них соответствующие разряды чисел будут совпадать. Например, пусть в середине числа Винни-Пуха стоит комбинация 69:

$\boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{6}}\ \boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{+}}\ \boxed{\mathrm{X}}$

Говоря про четырехзначное число: цифры в разряде тысяч дают требуемую разницу, цифры в разряде сотен и десятков совпадают. Различаются только цифры в разряде единиц: у Винни-Пуха - 9, у Пятачка - 6. Тогда, пусть однозначное число Винни-Пуха равно 6, тогда для Пятачка это будет 9:

$\boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{6}}\ \boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{9}}\ \boxed{\mathrm{+}}\ \boxed{\mathrm{6}}$

Таким образом, Винни-Пух видит выражение:

$9699+6=9705$

Пятачок видит выражение:

$9+6696=6705$

У Винни-Пуха действительно получилось на 3000 больше, чем у Пятачка.

Ответ: да. могло