Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить середню лінію у відношенні 5:9, а
кути при меншій основі дорівнюють по 1200. Знайдіть бічні сторони
трапеції, якщо її периметр дорівнює 220 см.​

Answer 1

Ответ:

Боковые стороны трапеции по 40 см

Объяснение:

Обозначим $FE = 5x$, $EK = 9x$. Так как $FK$ — средняя линия, то $FE$ — средняя линия в треугольнике $ABC$, $BC = 2FE = 10x$. Аналогично $EK$ — средняя линия в треугольнике $ACD$, $AD = 2EK = 18x$.

Проведем высоту $CH$.

Отрезок

$HD = \displaystyle\frac{{AD - BC}}{2} = \displaystyle\frac{{18x - 10x}}{2} = 4x.$

Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, острый угол трапеции равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике $CHD$ $\angle HCD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Катет $HD$, лежащий против этого угла, в два раза меньше гипотенузы. Значит боковая сторона $CD = 8x$.

Периметр трапеции $P = AB + BC + CD + AD = 8x + 10x + 8x + 18x = 44x = 220$; $x = 5$.

Тогда боковые стороны трапеции равны $8x = 8 \cdot 5 = 40$.