Question

На кафедре теории вероятностей 30 студентов, из них 8 слушали курс по вы бору «Прикладные методы теории вероятностей». Каждый студент написал
курсовую работу, и секретарь кафедры случайным образом выбирает 8 работ для обсуждения на еженедельном семинаре кафедры в следующую среду. Какова вероятность того, что среди авторов этих восьми работ окажется ровно двое слушателей курса «Прикладные методы теории вероятностей»?
Подробно каждый шаг решения.

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что среди авторов восьми выбранных работ окажется ровно двое слушателей курса «Прикладные методы теории вероятностей»   ≈ 0,3569

Пошаговое объяснение:

Будем искать вероятность по классическому определению вероятности.

• Вероятность наступления события А - это отношение числа благоприятных исходов m к числу всех возможных исходов n

• $\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$

У нас общее количество студентов равно 30;

8 прослушали курс;

22 не прослушали курс.

Всего исходов выбрать из 30 работ 8 будет

$\displaystyle n=C_{30}^8 = \frac{30!}{8!*(30-8)!} = \frac{30!}{8!*22!} =\frac{23*24*25*26*27.....*30}{2-33-4-5-6-7-8} =5852925$

Выберем  2 работы  из работ 8 студентов,   прослушавших курс,

$\displaystyle C_8^2=\frac{8!}{2!*6!} = \frac{7*8}{2} = 28$

Выберем 6 работ из работ не прослушавших курс.

$\displaystyle C_{22}^6=\frac{22!}{6!*16!} = \frac{17*18*19*20*21*22}{2*3*4*5*6} =74613$

Теперь обратимся к правилу умножения

правило умножения:

• если  один элемент  А  можно выбрать n способами, после чего при любом выборе А второй элемент В можно выбрать m способами, то общее число комбинаций пар (m; n) будет n*m.

По этому правилу число благоприятствующих событий (выбрать две работы прослушавших курс и 6 работ не прослушавших курс)

будет равно

m = 28*74613=2089164

И мы теперь считаем искомую вероятность

$\displaystyle p(A) = \frac{ 2089164 }{5852925} \approx0,3569$

Таким образом, вероятность того, что среди авторов восьми выбранных работ окажется ровно двое слушателей курса «Прикладные методы теории вероятностей» примерно равна 0,3569

#SPJ1