Question

Иван Николаевич решил выдать всем сотрудникам фирмы пропуска с номерами, состоящими из 4 цифр. Иван Николаевич родился 12 декабря и считает число 12 счастливым. Поэтому он попросил программиста сделать так, чтобы номера, в которых отсутствует фрагмент «12», не использовались. Например, номер 0812 разрешён к использованию, а номер 5540 нет. Сколько всего различных номеров удовлетворяют этому условию?
Подробнейшим образом.

Answer 1

Ответ:

Условию задачи удовлетворяют 299 различных номеров

Пошаговое объяснение:

Из условия задачи следует, что номера могут начинаться нулем или нулями, значит на каждом месте можно использовать любую из 10 цифр.

Зафиксируем последовательность цифр «12» как единое целое.

Тогда возможны три варианта:

1) числа вида $\overline {12xy}.$ Так как каждая неизвестная цифра выбирается одним из 10 способов и выбор одной цифры не зависит от выбора другой, то по правилу произведения таких чисел $10 \cdot 10 = 100$;

2) числа вида $\overline {x12y} ,$ которых также 100;

3) числа вида $\overline {xy12} ,$ которых опять 100.

Во время подсчета вариантов мы дважды (в пп. 1 и 3) посчитали вариант 1212, поэтому его один раз следует отнять от общей суммы.

Выходит, что общее количество разрешенных к использованию номеров равно $100 + 100 + 100 - 1 = 299$.

#SPJ1