Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Площа ривнобедренного трикутника з кутом при основи 30 доривнюэ 64 корень из 3 см^2
Знайдить стороны трикутника

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
0

Ответ:

Стороны треугольника равны 16,\ 16,\ 16\sqrt 3

Объяснение:

Если угол при основании равен 30^\circ , то угол при вершине —

180^\circ  - 2 \cdot 30^\circ  = 120^\circ .

Пусть боковая сторона треугольника равна x. Тогда по формуле площади

S = \displaystyle\frac{1}{2}ab\sin \gamma  = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2}\sin 120^\circ  = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2} \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 64\sqrt 3 ;\\\\{x^2} = 256;\\\\x = 16.

Основание можно найти, например, по теореме синусов:

\displaystyle\frac{a}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{b}{{\sin \beta }} = \displaystyle\frac{c}{{\sin \gamma }}.

\displaystyle\frac{{16}}{{\sin 30^\circ }} = \displaystyle\frac{x}{{\sin 120^\circ }};\\\\x = \displaystyle\frac{{16\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }};\\\\x = 16 \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}:\displaystyle\frac{1}{2} = 16\sqrt 3 .

Похожие вопросы