Question

Помогите полжалуйста

Answer 1

Ответ:

1. $\sqrt[{24}]{t}$;

2. $\sqrt[4]{{10\,000}} > 2\pi > \sqrt[5]{{ - 13}}$;

3. –2;

4. 2;

5. 0,15

Объяснение:

1. $\[\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a},\]$ поэтому $\sqrt[8]{{\sqrt[3]{t}}} = \sqrt[{24}]{t}.$

2.

$\sqrt[5]{{ - 13}} = - \sqrt[5]{{13}} < 0;\\\\\sqrt[4]{{10\,000}} = \sqrt[4]{{{{10}^4}}} = 10;\\\\2\pi \approx 2 \cdot 3{,}14 = 6{,}28.$

Поэтому

$\sqrt[4]{{10\,000}} > 2\pi > \sqrt[5]{{ - 13}}.$

3. $5\sqrt[3]{8} - 4\sqrt[4]{{81}} = 5 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = - 2.$

4. Воспользуемся тем, что $\sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{{ab}}$, ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$ и \sqrt[{2k}]${{{a^{2k}}}} = \left| a \right|.$

$\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{{2^2}}} \cdot \sqrt[6]{{{2^4}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \left| 2 \right| = 2.$

5. Воспользуемся тем, что $\sqrt[{2k + 1}]{{{a^{2k + 1}}}} = a.$

$\sqrt[3]{{0,027 \cdot \displaystyle\frac{1}{8}}} = \sqrt[3]{{\displaystyle\frac{{27}}{{1000}} \cdot \displaystyle\frac{1}{8}}} = \sqrt[3]{{\displaystyle\frac{{27}}{{8000}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\displaystyle\frac{3}{{20}}} \right)}^3}}} = \displaystyle\frac{3}{{20}} = 0{,}15.$