Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!! СРОООООООООООЧНО!!!!!



Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное доказательство.


Утверждение. Вневписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A1 и продолжений сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Тогда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.


Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и

_________(полупериметр/периметр)

треугольника ABC. Тогда верны равенства

AB1=__________,

AC1=__________

BC1=__________

BA1=__________

CA1=__________

CB1=__________

Следовательно,

AB1/B1C⋅BC1/C1A⋅CA1/A1B=1,

и поскольку среди точек A1, B1, C1 _______(Чётное/нечётноё)

количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме________(Чевы/Менелая)

прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

Answer 1

Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и полупериметр

треугольника ABC. Тогда верны равенства

AB1=p,

AC1=p

BC1=p-c

BA1=p-c

CA1=p-b

CB1=p-b

Следовательно,

AB1/B1C⋅BC1/C1A⋅CA1/A1B=1,

и поскольку среди точек A1, B1, C1   нечётное

количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме Чевы

прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.