Question

Даю 40 баллов сделайте 3-6 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

3)  Применяем формулу  $\bf a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$(1,7+2,89)(1,7^2-1,7\cdot 2,89+2,89^2)=1,7^3+2,89^3=\\\\=4,913+24,137569=\bf 29,050569$  

$4)\ \ 2^{33}-2^{32}-2^{31}-...-2^2-2-1=2^{33}-(2^{32}+2^{31}+...+2^2+2^1+2^0)=A$

В скобках записана геометрическая прогрессия со знаменателем прогрессии, равным  $q=\dfrac{2^{31}}{2^{32}}=\dfrac{1}{2}$  и первым членом, равным  $b_1=2^{32}$  .

Cумма n членов геом. прогр. равна  $S_{n}=\dfrac{b_1(1-q^{n})}{1-q}$  .

$S_{33}=\dfrac{2^{32}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{2^{33}}\Big)}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2^{32}\cdot (2^{33}-1)}{2^{33}\cdot \frac{1}{2}}=2^{33}-1$  

Теперь вычислим сумму всего выражения.

$A=2^{33}-(2^{33}-1)=\bf 1$  

$\displaystyle 5)\ \ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{99\cdot 100}=\\\\\\=\Big(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\Big)+\Big(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)+\Big(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\Big)+...+\Big(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\Big)+\Big(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\Big)=\\\\\\=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}=\bf 0,99$

$\displaystyle 6)\ \ \Big(\frac{1284}{1391}+\frac{212121}{656565}\Big)\Big(\frac{212121}{656565}-\frac{1284}{1391}\Big)=\Big(\frac{212121}{656565}\Big)^2-\Big(\frac{1284}{1391}\Big)^2=\\\\\\=\Big(\frac{21\cdot 10101}{65\cdot 10101}\Big)^2-\Big(\frac{12\cdot 107}{13\cdot 107}\Big)^2=\Big(\frac{21}{65}\Big)^2-\Big(\frac{12}{13}\Big)^2=\Big(\frac{21}{13\cdot 5}\Big)^2-\Big(\frac{12}{13}\Big)^2=$  

$\displaystyle =\frac{21^2-12^2\cdot 5^2}{13\cdot 5\cdot 13\cdot 5}=\frac{(21-12\cdot 5)(21+12\cdot 5)}{13^2\cdot 5^2}=\frac{-39\cdot 81}{13^2\cdot 5^2}=-\frac{3\cdot 81}{13\cdot 5^2}=\bf -\frac{243}{325}$