Предмет: Геометрия, автор: reworker

Даны две равные касающиеся окружности. Под каким углом пересекаются прямые, одна из которых касается этих окружностей в разных точках, а вторая проходит через центр одной из окружностей и касается другой?

GoldenVoice: Не могу, это фото любимой девушки. Это как в портмоне с собой носить ;-Р

reworker: Чертежа изначально не было

reworker: Не бейте окда

antonovm: Не должно быть никакой картинки , построение правильного чертежа - часть решения задачи , почти во всех задачниках никаких картинок нет , решающий сам должен уметь делать чертёж по условию , а некоторые задачи многовариантны , то есть есть несколько конфигураций и соотвественно разные чертежи к каждой из них

GoldenVoice: Это как детские книжки. Часть учеников когда видит геометрическую задачу без чертежа, сразу впадает в зевоту :)

BMW52: Если, задающему вопрос , нужен ответ быстрее, то чертёж с буквами обязателен

BMW52: Это новое правило сайта.

antonovm: Специально связался с модераторами и выяснил , что такого правила не существует

antonovm: Чертёж обязателен в решении , но необязателен в условии задачи

BMW52: А правило, касается стандартных чертежей.

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice

Ответ:

Прямые пересекаются под углом $30^\circ$

Объяснение:

Касательных, проведенных через центр одной окружности к другой, две (изображены на рис. розовым и фиолетовым цветами). Рассуждения будут одинаковыми.

Опустим из центров окружностей ${O_1}$ и ${O_2}$ перпендикуляры ${O_1}{H_1}$ и ${O_2}{H_2}$ на их общую касательную. Тогда ${O_1}{H_1}{H_2}{O_2}$ — прямоугольник. Значит ${H_1}{H_2}\parallel {O_1}{O_2}.$

Тогда $\angle {H_1}KF = \angle {O_1}{O_2}F.$ Но в прямоугольном треугольнике ${O_1}F{O_2}$ катет ${O_1}F$ равен радиусу окружности, а гипотенуза ${O_1}{O_2}$ соединяет центры равных окружностей, т. е. равна двум радиусам. Отсюда угол напротив катета ${O_1}F,$ $\angle {O_1}{O_2}F = 30^\circ .$