Question

Помогите пожалуйста!!!
Найдите площадь р/б трапеции, меньшее основание которой равно 7 см, боковая сторона 5/\/2 см, а угол при меньшем основании 135°.
/\/ - корень.
Заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:  60 см².

Объяснение:

ABCD=трапеция.  АВ=CD=5√2 см.  ВС=7 см.

Проведем высоты из тупых углов ВМ⊥AD и CN⊥AD. Получили два равных треугольника ABM=CDN, у которых острые углы равны  135°-90°=45°.  Следовательно, эти треугольники равны и  равнобедренные.

Пусть катеты BM=AM=x см. Гипотенуза АВ=5√2 см.

По т. Пифагора (5√2)^2=2x^2;

50=2x^2;

x^2=25;

x=±√25=±5; (-5 - не удовлетворяет условию задачи)

x=BM=AM=5 см.

Площадь S(ABCD)=BM(BC+AD)/2;

AD=7+2*5=17 см. Тогда

S(ABCD)=5*(7+17)/2=5*24/2=5*12=60 см².