Question

представить многочлен -7xy^2+11x^3-5y^4+13xy-2x+5 в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами

Answer 1

Ответ: -7ху² + 11х³ - 5у⁴ + 13ху - 2х + 5 = (11х³ + 13ху + 5) - (7ху² + 5у⁴ +

+ 2х) или -7ху² + 11х³ - 5у⁴ + 13ху - 2х + 5 = (2ху² + 11х³ + 13ху + 5) -

- (9ху² + 5у⁴ + 2х).

Объяснение:

Многочлен - это сумма (разность) одночленов.

Поэтому данный многочлен разобъем на две части - в одну запишем слагаемые со знаком "+", а во вторую - все слагаемые со знаком "-", а затем знак "-" вынесем за скобки, тем самым во второй скобке будут все слагаемые с положительным коэффициентом - это самый простой вариант.

-7ху² + 11х³ - 5у⁴ + 13ху - 2х + 5 = (11х³ + 13ху + 5) + (-7ху² - 5у⁴ - 2х) =

= (11х³ + 13ху + 5) - (7ху² + 5у⁴ + 2х).

Можно таких вариантов придумать еще очень много, например,  представив одно (или несколько) слагаемых в виде разности одночленов с такими коэффициенами, разность которых даст нужный нам коэффициент (2ху² - 9ху² = -7ху²):

-7ху² + 11х³ - 5у⁴ + 13ху - 2х + 5 = (2ху² + 11х³ + 13ху + 5) + (-9ху² - 5у⁴ -

- 2х) = (2ху² + 11х³ + 13ху + 5) - (9ху² + 5у⁴ + 2х).

Answer 2

Ответ:

Один из возможных вариантов:

-7xy² + 11x³ - 5y⁴ + 13xy - 2x + 5 =

= (11x³ + 13xy + 5) - (7xy² + 5y⁴ + 2x).

Объяснение:

-7xy² + 11x³ - 5y⁴ + 13xy - 2x + 5

= ( ) - ( )

В первую скобку внесём все члены, имеющие положительные коэффициенты:

(11x³ + 13xy + 5). А во вторую - члены с отрицательными коэффициентами.

Так как перед скобкой стоит знак "минус", то у каждого слагаемого в скобках знак изменим на противоположный: - (7xy² + 5y⁴ + 2x).

Решение можно записать так:

-7xy² + 11x³ - 5y⁴ + 13xy - 2x + 5 =

= (11x³ + 13xy + 5) - (7xy² + 5y⁴ + 2x).

Существуют и другие возможные варианты. Получить их сможем, прибавляя один и тот же одночлен с положительным коэффициентом в первую и вторую скобки одновременно.Например, так:

(11x³ + 13xy + 5 + 3s ) - (7xy² + 5y⁴ + 2x + 3s) ).