Question

Используя точки А(2,9) и В(5,-6) как концы отрезка , рассчитайте : уклон,середину и расстояние.
Помогите плис подробно,там какие-то формулы или чертеж?? Желательно посчитать

Answer 1

Ответ:

Угловой коэффициент $-5;$

середина отрезка $(3{,}5; 1{,}5);$

расстояние между точками $3\sqrt{26}$

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2}),$ находят по формуле

$\displaystyle\frac{{x - {x_1}}}{{y - {y_1}}} = \displaystyle\frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}.$

Поэтому

$\displaystyle\frac{{x - 2}}{{y - 9}} = \displaystyle\frac{{5 - 2}}{{ - 6 - 9}};$

$\displaystyle\frac{{x - 2}}{{y - 9}} = \displaystyle\frac{1}{{ - 5}};$

$y - 9 = - 5x + 10;$

$y = - 5x + 19.$

Тогда угловой коэффициент $k = - 5.$

Координаты точки — середины отрезка — находится как среднее арифметическое соответствующих координат.

$M\left( {\displaystyle\frac{{2 + 5}}{2};\,\,\displaystyle\frac{{9 - 6}}{2}} \right),\ M\left( {\displaystyle\frac{7}{2};\,\,\displaystyle\frac{3}{2}} \right).$

Расстояние между точками $A({x_1};\,\,{y_1})$ и $B({x_2};\,\,{y_2})$ находят по формуле

$d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 6 - 9)}^2}} = \sqrt {9 + 225} = \sqrt {234} = 3\sqrt {26} .$