Question

Поверхню куба розміром 3*3*3 см пофарбували у синій колір, після цього його розрізали на 27 кубиків розміром 1*1*1 см. Яка частина площі поверхні отриманих кубиків пофарбована у синій колір?

Answer 1

Ответ:

В синий цвет окрашена $\frac{1}{3}$ площади поверхности полученных кубиков

Пошаговое объяснение:

У любого куба 6 граней. После разрезания куба на 27 кубиков получили $27 \cdot 6 = 162$ грани.

Кубики имеют разное количество окрашенных граней.

Так, кубики в углах куба имеют по 3 окрашенных грани. Всего таких кубиков 8, значит окрашено 24 грани.

Кубики, расположенные на каждой грани между угловыми, имеют по 2 окрашенных грани. Всего таких кубиков 12, значит окрашено 24 грани.

Наконец, кубики, расположенные в центре каждой грани, имеют по 1 окрашенной грани. Всего таких кубиков 6, значит окрашено 6 граней.

Таким образом, всего окрашено $24 + 24 + 6 = 54$ грани, что составляет

$\displaystyle\frac{{54}}{{162}} = \displaystyle\frac{1}{3}$

площади поверхности всех граней.