Question

100 баллов! срочно!
при каком значении параметра а неравенство не имеет решений
$8 {x}^{2} + 2ax - {a}^{2} < 0$
​

Answer 1

Ответ:

$a=0$

Объяснение:

Разложим выражение $8{x^2} + 2ax - {a^2}$ на множители, для чего найдем корни квадратного трехчлена, используя формулу дискриминанта:

$x = \displaystyle\frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \displaystyle\frac{{ - 2a \pm \sqrt {{{(2a)}^2} + 4 \cdot 8{a^2}} }}{{2 \cdot 8}} = \displaystyle\frac{{ - 2a \pm 6a}}{{16}} = \displaystyle\frac{{ - a \pm 3a}}{8},$

${x_1} = \displaystyle\frac{a}{4},\ {x_2} = - \displaystyle\frac{a}{2}.$

Так как $a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2}),$ то

$8{x^2} + 2ax - {a^2} = 8\left( {x - \displaystyle\frac{a}{4}} \right)\left( {x + \displaystyle\frac{a}{2}} \right) < 0.$

Если $\displaystyle\frac{a}{4} < - \displaystyle\frac{a}{2}$ или  $- \displaystyle\frac{a}{2} < \displaystyle\frac{a}{4},$ такое неравенство будет иметь решение в виде интервала.

При $\displaystyle\frac{a}{4} = - \displaystyle\frac{a}{2},$ т. е. $a = 0$ неравенство не будет иметь решений.