Question

Рома задумав натуральне число n, знайшов його дільник, помножив цей дільник на 4 і результат відняв
від числа n. Вийшло 11. Чому дорівнює n? Знайдіть всі можливі відповіді і доведіть, що інших відповідей
немає.

Answer 1

Ответ:

15 или 55

Пошаговое объяснение:

Пусть данное число раскладывается на множители $n = kx,$ где $x$ — делитель, найденный Ромой.

Тогда по условию $kx - 4x = x(k - 4) = 11.$

Так как 11 — простое число, возможны два варианта:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1,\\k - 4 = 11\end{array} \right.$ либо $\left\{ \begin{array}{l}x = 11,\\k - 4 = 1.\end{array} \right.$

Отсюда либо

$x = 1,$ $k = 15,$ $n = 15 \cdot 1 = 15,$

либо

$x = 11,$ $k = 5,$ $n = 5 \cdot 11 = 55.$