Предмет: Математика,
автор: dzondigl81
Должен быть построен открытый резервуар объемом 32 м3 с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на строительство ушло наименьшее количество материала?
mic61:
Сторона квадрата 4 м, высота 2 м.
mic61, почему не форма куба?
Сам удивляюсь, но так получилось...
А, наверное, потому, что граней 5, а не 6.
От скуки посчитал: при наличии 6 граней, минимальная площадь будет у куба, да. Т.е. будет a=h. А при отсутствии "днищща" (4 грани, только стенки) вообще экстремума нет. Минимум будет при a стремится к 0, h стремится к бесконечности. Т.е. "резервуар" вырождается бесконечную вертикаль. Суббота, однако )))
Ответы
Автор ответа:
2
Ответ:
Пошаговое объяснение:
V=Sосн*h=a²h h=V/a²
Sосн=a²
Sб=4ah
Sоб=a²+4ah=a²+4aV/a²=a²+4V/a
f(a)=a²+4V/a
f'(a)=2a-4V/a²
2a³=4V
a³=2V
a=∛(2*32)=4
h=32/4²=2
ответ высота 2 м. основние квадрат 4 на 4
Тут бы еще оговорить момент, что точка экстремума именно минимум, т.к. у квадратичной функции коэффициент при а^2 положителен.
Похожие вопросы
Предмет: Українська література,
автор: annasolowey
Предмет: Английский язык,
автор: Προφeссόρ
Предмет: Английский язык,
автор: Александра26732
Предмет: География,
автор: Stupidcat1
Предмет: География,
автор: milmiiiiii