Question

решите уравнение, срочно!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =3;x_{2} =-3$
Объяснение:

$(\frac{x^2+6}{x^2-4} )^2=(\frac{5x}{4-x^2} )^2$
ОДЗ:
${{x\neq 2}$
${x\neq -2}}$
$(\frac{x^2+6}{x^2-4} )^2-(\frac{5x}{4-x^2} )^2=0$
$(\frac{x^2+6}{x^2-4} -\frac{5x}{4-x^2} )(\frac{x^2+6}{x^2-4}+\frac{5x}{4-x^2} )=0$
$(\frac{x^2+6}{x^2-4} +\frac{5x}{x^2-4} )(\frac{x^2+6}{x^2-4}-\frac{5x}{x^2-4} )=0$
$\frac{x^2+6 +5x}{x^2-4}}*\frac{x^2+6-5x}{x^2-4}=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
${{\frac{x^2+6 +5x}{x^2-4}}=0}$
${\frac{x^2+6 -5x}{x^2-4}}=0}}$
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
${x^2+5x +6=0(1)$
$}{x^2-5x+6}}=0(2)}}$
Решим каждое из уравнений:
$(1)x^2+5x +6=0$
$D=25-4*6=1=1^2$
$x_{1} =\frac{-5+1}{2} =-2$ не удовлетворяет ОДЗ
$x_2=\frac{-5-1}{2} =-3$
$(2)x^2-5x+6=0$
$D=25-4*5=1=1^2$
$x_{3} =\frac{5+1}{2} =3$
$x_{4} =\frac{5-1}{2} =2$ не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: $x_{1} =3;x_{2} =-3$