Question

В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 10 и 4 см. О - точка пересечения диагоналей, BD = 8 см. Вычислите:

а) ВО
б) длины отрезков, на которые разбивается диагоналями средняя линия трапеции

Answer 1

Ответ:

а) 16/7; б) 2; 3; 2

Пошаговое объяснение:

1) Треугольники $BOC$ и $AOD$ подобны по первому признаку ($\angle CAD = \angle ACB,$ $\angle ADB = \angle CBD$ как накрест лежащие), тогда

$\displaystyle\frac{{BO}}{{OD}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{AD}} = \displaystyle\frac{4}{{10}} = \displaystyle\frac{2}{5},$

откуда

$OD = \displaystyle\frac{5}{2}BO.$

С учетом условия, что

$BD = BO + OD = BO + \displaystyle\frac{5}{2}BO = \displaystyle\frac{7}{2}BO = 8,$

находим

$BO = 8:\displaystyle\frac{7}{2} = \displaystyle\frac{{16}}{7}.$

2) Пусть $EN$ — средняя линия трапеции,

$EN = \displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{4 + 10}}{2} = 7.$

Отрезок $EF$ в треугольнике $ABC$ проходит через середину стороны $AB$ параллельно основанию $BC,$ значит $EF$ — средняя линия треугольника $ABC,$

$EF = \displaystyle\frac{{BC}}{2} = 2.$

Из тех же соображений и $KN = 2.$ Тогда

$FK = EN - EF - KN = 7 - 2 - 2 = 3.$