Предмет: Математика, автор: puil93

Даю 50 балов!!!!
Знайдіть трицифрове число, яке: 1) складається лише з парних цифр; 2) якщо до цього числа додати число, що записано такими саме цифрами, але у зворотному порядку, а потім результат збiльшити в два рази, то отримаємо 2020; 3) серед усіх чисел, які задовольняють умовам 1) і 2) шукане число є найменшим. Відповідь пояснить.​


Alexandr130398: 208, решение писать лень
puil93: Даю 50 баллов!!!!
Найдите трехзначное число, которое: 1) состоит только из четных цифр; 2) если к этому числу добавить число, записанное такими же цифрами, но в обратном порядке, а затем результат с

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
0

Ответ:

208

Пошаговое объяснение:

Пусть данное число равно \overline {abc} , тогда по условию

\overline {abc}  + \overline {cba}  = \displaystyle\frac{{2020}}{2} = 1010,

100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1010;\\

101a + 20b + 101c = 1010;\\

20b = 101(10 - a - c).

Число 101 — простое, при этом 20b, где b цифра, должно делиться на 101. Очевидно, что b = 0. Тогда

10 - a - c = 0;

a + c = 10.

Учитывая, что цифры числа четные и исходное число должно быть наименьшим, получаем a = 2,\ c = 8.

Похожие вопросы