Question

x+y+z=0
2x+3y+z=0
(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2 = 14

Answer 1

Ответ:

$(0; 0; 0),\, (2; -1; -1)$

Пошаговое объяснение:

Вычтем из второго уравнения системы первое:

$(2x + 3y + z) - (x + y + z) = x + 2y = 0,$

откуда $x = - 2y.$

Подставляя это выражение в первое уравнение, получим

$- 2y + y + z = 0;$

$- y + z = 0;$

$z = y.$

Подставляем найденные значения в третье уравнение и пользуемся формулой квадрата суммы ${(x + y)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$:

${( - 2y + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(y + 3)^2} = 14,$

$4{y^2} - 4y + 1 + {y^2} + 4y + 4 + {y^2} + 6y + 9 = 14,$

$6{y^2} + 6y = 0,$

$6y(y + 1) = 0,$

$y = 0$ или $y = - 1.$

Подставляя полученные значения в выражения для $x$ и $z,$ получаем при $y = 0$ $x = 0$ и $z = 0,$ при $y = - 1$ $x = 2$ и $z = - 1.$