Question

помогите +10балов
У царя Никиты было 45 сыновей. Он завещал им разде-
лить между собой царство таким образом, чтобы земли каждого из

них граничили с землями ровно 3 или 7 его братьев. Призадума-
лись братья. Смогут ли они выполнить волю отца?

Answer 1

Ответ:

Братья не смогут выполнить волю отца

Пошаговое объяснение:

Предположим, что выполнить волю отца возможно. Подсчитаем количество границ между участками всех братьев.

Пусть какое-то количество братьев $x$ граничат с 3 своими братьями, а $45 - x$ — с 7 братьями. Таким образом общее количество границ

$3 \cdot x + 7 \cdot (45 - x) = 3x + 315 - 7x = 315 - 4x$ —

нечетное число при любом значении $x.$

В действительности же каждая граница разделяет участки двух братьев и должна была быть подсчитана нами выше дважды. Значит общее количество границ должно быть четно.

Получили противоречие, т. е. выполнить волю отца невозможно.