Предмет: Математика, автор: Soup23

Какое наибольшее количество натуральных делителей имеет число āāā ?​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
2

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

\overline {aaa}  = 100a + 10a + a = 111a = 3 \cdot 37 \cdot a.

В зависимости от значения a данное число может иметь два (a = 1,\,\,3,\,\,9) или три (a = 2,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8) простых делителя и далее увеличение количества делителей числа зависит от степени вхождения каждого делителя.

Поэтому среди чисел с двумя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 9:

3 \cdot 37 \cdot 9 = {3^3} \cdot {37^1}.

Так как каждый из сомножителей может входить в делитель в любой из степеней, в т. ч. нулевой, количество вариантов для тройки 4, а для тридцати семи — 2, общее количество делителей по правилу произведения 4 \cdot 2 = 8.

Среди чисел с тремя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 8:

3 \cdot 37 \cdot 8 = {2^3} \cdot {3^1} \cdot {37^1}.

Аналогично предыдущему случаю, количество делителей равно 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16.


Soup23: спасибо, такой же ответ получился. Вот только ы ответнике ответ 8. Думаю он неправильный
GoldenVoice: Возможно, в ответе указано, чему равно а? Как раз 8.
Soup23: нет, там кол-во делителей это 8. неверно
GoldenVoice: конечно, это же легко проверить. Действительно число 888 имеет 16 делителей
Soup23: соглашусь
GoldenVoice: Что ж, книги пишут люди, им свойственно заблуждаться. А еще бывают просто опечатки :)
antonovm: конечно опечатка , тау ( 888) = (3+1)(1+1)(1+1) = 16 , решение верное
Похожие вопросы