Question

восемнадцатый
решите уравнение​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим содержимое больших скобок в левой части уравнения как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с ${b_1} = 1$ и $q = 1 - x,$ $\left| q \right| < 1.$

Тогда ее сумма

$S = \displaystyle\frac{{{b_1}}}{{1 - q}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - (1 - x)}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - 1 + x}} = \displaystyle\frac{1}{x},$

и данное уравнение можно переписать так:

${x^3} \cdot \displaystyle\frac{1}{x} = \displaystyle\frac{{17}}{4}x - 1;$

${x^2} - \displaystyle\frac{{17}}{4}x + 1 = 0;$

$4{x^2} - 17x + 4 = 0.$

Дискриминант этого квадратного уравнения $D = {17^2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225,$ откуда

$x = \displaystyle\frac{{17 \pm 15}}{8}, {x_1} = 4, {x_2} = \displaystyle\frac{1}{4}.$

Так как по условию задачи $x \in (0;\,\,2),$ полученный корень $x = 4$ — посторонний.