Question

34. (01-7-46) Найдите ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\frac{4x}{1-x^2}$

Пошаговое объяснение:

Подставим в заданную функцию $f$ вместо аргумента x выражение $\displaystyle\frac{1}{x}:$

$f\left( {\displaystyle\frac{1}{x}} \right) = \displaystyle\frac{{1 - \displaystyle\frac{1}{x}}}{{1 + \displaystyle\frac{1}{x}}} = \displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{{x - 1}}{x}}}{{\displaystyle\frac{{x + 1}}{x}}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{x}:\displaystyle\frac{{x + 1}}{x} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{x} \cdot \displaystyle\frac{x}{{x + 1}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$

$\displaystyle\frac{1}{{f(x)}} = 1:\displaystyle\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = 1 \cdot \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}}.$

Тогда их сумма

$f\left( {\displaystyle\frac{1}{x}} \right) + \displaystyle\frac{1}{{f(x)}} = \displaystyle\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \displaystyle\frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{{(x - 1)(1 - x) + (1 + x)(x + 1)}}{{(1 - x)(1 + x)}} = \\\\=\displaystyle\frac{{ - (x - 1)(x - 1) + {{(x + 1)}^2}}}{{1 - {x^2}}} = \displaystyle\frac{{ - {{(x - 1)}^2} + {{(x + 1)}^2}}}{{1 - {x^2}}} = \\\\=\displaystyle\frac{{ - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} + 2x + 1}}{{1 - {x^2}}} = \displaystyle\frac{{4x}}{{1 - {x^2}}}.$

Answer 2

Розв'язання #########