Question

Укажите уравнение параболы,
симметричной параболе
y = x² - 6x + 3 относительно
ТОЧКИ
0(0; 0).

Answer 1

Ответ:

$y = - {x^2} - 6x - 3.$

Пошаговое объяснение:

${x^2} - 6x + 3 = ({x^2} - 6x + 9) - 6 = {(x - 3)^2} - 6.$

Таким выделением полного квадрата выясняем, куда сдвигается график параболы $y = {x^2}.$ Число $-3$ в скобках свидетельствует о сдвиге на 3 клетки вправо, а число $-6$ — о сдвиге на 6 клеток вниз. Таким образом, вершина $(0; 0)$ параболы $y = {x^2}$ переместится в точку $(3; -6).$

Симметричная ей относительно начала координат точка будет иметь противоположные координаты $(-3; 6),$ значит будет сдвинута на 3 клетки влево и 6 клеток вверх. При этом ветки новой параболы будут направлены вниз.

Учитывая эти данные, можем записать уравнение такой параболы:

$y = - {(x + 3)^2} + 6 = - {x^2} - 6x - 9 + 6 = - {x^2} - 6x - 3.$