Question

Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4часа быстрее ученика.

Answer 1

х - часов потребуется мастеру на выполнение работы

х+4 - часов потребуется ученику на выполнение работы

$frac{8}{3}(frac{1}{x}+frac{1}{x+4})=1$

$frac{8}{x}+frac{8}{x+4} =3$

$8(x+4)+8x=3x(x+4)$

$3x^2-4x-32=0$

D=400

x1=-16/6 <0

x2=4

Ответ: 4ч

 

Answer 2

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение работы, тогда ученику требуется х+4 часов. За 1 час мастер выполняет 1/х работы, ученик - 1/(х+4), вместе они делают 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 работы. Составим и решим уравнение:

 

$frac{1}{x}+frac{1}{x+4}=frac{3}{8}$        |*8x(x+4)

 

$8(x+4)+8x=3x(x+4)$

 

$8x+32+8x=3x^2+12x$

 

$3x^2+12x-16x-32=0$

 

$3x^2-4x-32=0$

 

$D=(-4)^2-4cdot3cdot(-32)=16+384=400$

 

$x_1=frac{4+20}{2cdot3}=4$

 

$x_2=frac{4-20}{2cdot3}=-2frac{2}{3}<0$ (не подходит)

 

Ответ: мастеру потребуется 4 часа.