Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1) 10;

2) $x \in ( - 2;\,\,0) \cup (3;\,\,9) \cup (9;\,\, + \infty )$

Объяснение:

1) (задача о сумме решений)

Разложим скобку ${x^2} + 8x + 15$ на множители. По теореме Виета подбираем числа $-3$ и $-5,$ которые являются его корнями (сумма $-8,$ произведение 15), тогда

${x^2} + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).$

Знаменатель раскладываем с помощью формулы разности квадратов:

$25 - {x^2} = (5 - x)(5 + x).$

Тогда

$\displaystyle\frac{{({x^2} + 8x + 15){{(x - 6)}^2}}}{{(5 - x)(5 + x)}} = \displaystyle\frac{{(x + 3)\cancel{{(x + 5)}}{{(x - 6)}^2}}}{{(5 - x)\cancel{{(5 + x)}}}} = \displaystyle\frac{{(x + 3){{(x - 6)}^2}}}{{5 - x}}$

при $x \ne - 5.$

Так как ${(x - 6)^2} \ge 0$ при всех значениях $x,$ его значение не влияет на знак неравенства кроме значения $x=6,$ превращающего неравенство в ноль.

Значит осталось решить неравенство

$\displaystyle\frac{{x + 3}}{{5 - x}} \ge 0$

с учетом того, что $x \ne - 5.$

Используя метод интервалов (см. рисунок), определяем, что решением неравенства является $x \in [ - 3;\,\,5).$

Таким образом, целыми решениями данного неравенства являются числа –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 и 6. Их сумма равна 10.

2) (задача о графике)

Перефразируя условие задачи, требуется решить неравенство $f(x) > 0.$

Для этого стоит воспользоваться методом интервалов. Схематически наносим в правильном порядке на числовую прямую точки, превращающие в ноль каждый из сомножителей числителя и знаменатель: 9, 0, 3, –2. Берем любое число правее самого правого (9) и, подставляя в функцию, определяем ее знак. Например, при $x = 100 > 9$ знаки всех сомножителей числителя и знаменателя положительны, значит и значение дроби будет положительным. Значит запускаем «змейку» сверху. Проходя через каждую из точек 0, 3 и –2, «змейка» будет менять свое положение относительно числовой прямой. Проходя через точку 9 (за счет четной степени у скобки) — не будет. Действительно, взяв любое значение аргумента в промежутке от 3 до 9 можно проверить, что значение функции останется положительным.

Для ответа нужно перечислить все интервалы, на которых «змейка» находится выше числовой прямой.