Question

3. Сумма двух сторон треугольника равна 4, а угол между ними 120°. Найдите наиболь- шую возможную площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt 3$

Пошаговое объяснение:

Пусть данные стороны имеют длины $x$ и $4 - x,$ тогда по формуле площади $S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma$  получаем $S = x(4 - x)\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(4x - {x^2}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(4 - {(x - 2)^2}),$ откуда понятно, что выражение в скобках будет наибольшим, когда будет наименьшим квадрат, то есть при $x = 2.$

Тогда значение площади равно $S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(8 - 4) = 2\sqrt 3 .$