Решите пожалуйста задачу

Ответы
Ответ:
( 32 ; 3 ) ; ( -26 ; 1 ) ; ( 4 ; 31 ) ; ( 2 ; - 27 )
Объяснение:
Дано уравнение.
ху-2х-3у-11=12
Выразим Х через У
ху-2х-3у=12+13
Х*(у-2) -3у=23
Х*(у-2)=23+3у : (у-2) при у≠2
Х = (3у+23) :(у-2)
Если делимое кратно делителю , то частное является целым числом
Выполним деление многочлена на многочлен
Х= (3у+23) / (у-2) =((3у-6)+29) / (у-2) = ( 3(у-2)+29)/(у-2)
х= 3 + 29/(у-2)
3 -целое,значит чтобы Х был целым числом,результат деления 29 /(у-2) должен быть целым числом.
Значит 29 должно нацело делиться на у-2.
(у-2) должен быть равен простому множителю 29.
29-простое число,которое имеет простые множители
-29; -1 ; 1; 29 ,
у-2 =1 или у-2 =29
Решаем уравнение у-2 =1 ; у=1 +2 ; у =3;
Решаем уравнение у-2= -1 ; у= -1+2 ; у = 1
Подставляем найденное значение У в выражение
х=3+29/(у-2) и находим соответствующее ему значение Х
при У=3 при У=1
х= 3+29:(3-2) или х= 3+29:(1-2)
х=3+29:1 х= 3+29:(-1) ;
х=3+29 х=3-29
Х = 32 Х=-26
х₁=32;у₁=3 - первое решение ( 32; 3 )
х₂= -26 ; у₂=1 - второе решение. ( -26; 1 )
Решаем уравнения
у-2=29 или у-2=-29
у=29+2 у=-29+2=-27
у=31 или у= -27
Подставляем найденное значение У в выражение
х=3+29/(у-2) и находим соответствующее ему значение Х
при У= 31 при У= -27
х= 3+29:(31-2) х= 3+29:(-27-2)
х=3+29:29 х= 3+29:(-29) ;
х=3+1 х=3-1
Х = 4 Х = 2
х₃=4 ; у₃=31 или х₄=2; у₄= - 27
( 4;31) (2; -27)
х₃=4 ; у₃=31 -третье решение.
х₄=2; у₄= - 27 - четвертое решение.
Ответ:
(4;31); (32;3); (2;-27); (-26;1).
Объяснение:
xy-2x-3y-11=12. Конечно, условие очень странное - неужели автор задачи проверяет, сумеем ли мы привести подобные члены? Ну да ладно. Приводим подобные члены: xy-2x-3y=23.
Обращаем внимание на следующее (этот трюк сэкономил мне кучу времени):
(x+a)(y+b)=xy+bx+ay+ab; xy+bx+ay=(x+a)(y+b)-ab.
В нашем случае a=-3; b=-2,поэтому исходное уравнение можно переписать в виде
(x-3)(y-2)-6=23; (x-3)(y-2)=29.
Поскольку по условию x и y - целые числа, то x-3 и y-2 - целые числа. Кроме того, 29 - простое число, поэтому оно может быть разложено в произведение двух целых чисел только такими способами:
29=1·29=29·1=(-1)·(-29)=(-29)·(-1).
1-й случай: . 2-й случай:
3-й случай: . 4-й случай: