Question

Решите пожалуйста задачу

Answer 1

Ответ:

( 32 ; 3 ) ; ( -26 ; 1 ) ;  ( 4 ;  31 ) ; ( 2 ; - 27 )

Объяснение:

Дано уравнение.

ху-2х-3у-11=12

Выразим Х через У

ху-2х-3у=12+13

Х*(у-2) -3у=23

Х*(у-2)=23+3у    : (у-2) при у≠2

Х  =  (3у+23) :(у-2)

Если делимое  кратно делителю  , то частное является целым числом

Выполним деление многочлена на многочлен

Х= (3у+23) /  (у-2)   =((3у-6)+29) /  (у-2) = ( 3(у-2)+29)/(у-2)

х=  3  +  29/(у-2)  

3 -целое,значит чтобы Х был целым числом,результат деления 29 /(у-2) должен быть целым числом.

Значит  29 должно нацело делиться на у-2.

(у-2)  должен  быть   равен   простому  множителю  29.

29-простое число,которое имеет простые множители

-29; -1 ; 1;  29 ,

                   

 у-2 =1    или  у-2 =29  

                         

  Решаем  уравнение    у-2 =1 ;  у=1 +2 ;   у =3;

Решаем  уравнение     у-2= -1  ;    у= -1+2 ;    у = 1

Подставляем  найденное значение У  в   выражение

     х=3+29/(у-2)  и находим  соответствующее ему значение Х

при У=3                                                  при У=1

х= 3+29:(3-2)           или                   х= 3+29:(1-2)

х=3+29:1                                            х= 3+29:(-1) ;

х=3+29                                                    х=3-29

 Х =  32                                                      Х=-26  

                                                           

 х₁=32;у₁=3  - первое  решение             ( 32; 3 )

х₂= -26 ; у₂=1 - второе  решение.       ( -26; 1 )

      Решаем  уравнения    

               у-2=29                 или                  у-2=-29

               у=29+2                                        у=-29+2=-27

                 у=31                       или                 у= -27

 Подставляем  найденное значение У  в   выражение

     х=3+29/(у-2)  и находим  соответствующее ему значение Х

при У= 31                                                 при У= -27

х= 3+29:(31-2)                                        х= 3+29:(-27-2)

х=3+29:29                                            х= 3+29:(-29) ;

х=3+1                                                   х=3-1

 Х =  4                                                     Х  = 2

х₃=4 ;   у₃=31                        или          х₄=2; у₄= - 27

( 4;31)                                                         (2; -27)

х₃=4 ;   у₃=31    -третье  решение.

х₄=2; у₄= - 27 - четвертое решение.

Answer 2

Ответ:

(4;31); (32;3); (2;-27); (-26;1).

Объяснение:

xy-2x-3y-11=12. Конечно, условие очень странное - неужели автор задачи проверяет, сумеем ли мы привести подобные члены? Ну да ладно. Приводим подобные члены: xy-2x-3y=23.

Обращаем внимание на следующее (этот трюк сэкономил мне кучу времени):

            (x+a)(y+b)=xy+bx+ay+ab; xy+bx+ay=(x+a)(y+b)-ab.

В нашем случае a=-3; b=-2,поэтому исходное уравнение можно переписать в виде  

                  (x-3)(y-2)-6=23;    (x-3)(y-2)=29.

Поскольку по условию x и y - целые числа, то x-3 и y-2 - целые числа. Кроме того, 29 - простое число, поэтому оно может быть разложено в произведение двух целых чисел только такими способами:

                           29=1·29=29·1=(-1)·(-29)=(-29)·(-1).

1-й случай: $\left \{ {{x-3=1} \atop {y-2=29}} \right.;'\ \left \{ {{x=4} \atop {y=31}} \right. .$.  2-й случай: $\left \{ {{x-3=29} \atop {y-2=1}} \right.;\ \left \{ {{x=32} \atop {y=3}} \right. .$

3-й случай: $\left \{ {{x-3=-1} \atop {y-2=-29}} \right. ;\ \left \{ {{x=2} \atop {y=-27}} \right. .$. 4-й случай: $\left \{ {{x-3=-29} \atop {y-2=-1}} \right.;\ \left \{ {{x=-26} \atop {y=1}} \right. .$