Предмет: Математика,
автор: balikyanmaria
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 19 и дающее остаток 1 при делении на каждое из чисел 3, 4 и 5.
Ответы
Автор ответа:
2
Ответ:
361
Пошаговое объяснение:
Числа 3, 4 и 5 взаимно простые. Число и, соответственно, число вида
делится на каждое из них без остатка, тогда число вида
будет давать при делении на 3, 4, 5 остаток 1.
Таким образом, задача сводится к решению в целых числах уравнения либо
Решим это уравнение.
Обозначим
тогда
Обозначим
тогда
Подставляя найденное значение в выражение для получаем:
Тогда
Получили выражение для и
которые дают пары целых решений рассматриваемого уравнения при любых целых значениях
Очевидно, что при значение
будет минимальным натуральным.
Следовательно, искомое число равно
antonovm:
можно и так : число , уменьшенное на 1 кратно 60 , а увеличенное на 1 кратно 19 , далее перебор : 60 ; 120 ;180 ; 240 ; 300 ; 360
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: юля10293810
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: мика0955
Предмет: Английский язык,
автор: irinkagaeva20
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: DII666