Question

Есть отрезок между точкой А(1, 2) и точкой B(5, 9). Как найти точку лежащую на этом отрезке по указонной ординате или абциссе (известно только одно)? Скажем C(x?, 5) или С(3, y?)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Записать уравнение прямой $AB$:

$\frac{x-1}{y-2}=\frac{5-1}{9-2};\\\frac{x-1}{y-2}=\frac{4}{7};\\ 7(x-1)=4(y-2);\\7x-7=4y-8;\\7x-4y+1=0.$

Теперь подставляя в это уравнение известную координату, находим неизвестную. Например, для точки $C$ $y=5,$ значит $7x-20+1=0;$ $x=\frac{19}{7}.$

Answer 2

Ответ:

Применим формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки   $\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$  и запишем уравнение прямой, проходящей

через точки  $A(1;2)$  и   $B(5;9)$  .

$\dfrac{x-1}{5-1}=\dfrac{y-2}{9-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{7}\ \ \Rightarrow \ \ \ 7(x-1)=4(y-2)\ \ ,\\\\\\7x-7=4y-8\\\\\underline{\bf 7x-4y+1=0}$  

Если надо , то можно записать уравнение прямой через угловой коэффициент, выразив переменную  у :  $\underline{\bf y=1,75x+0,25}$   .

    Чтобы найти точку, лежащую на прямой, если известна одна из координат ( абсцисса или ордината) , надо подставить числовое значение вместо соответствующей координаты и найти вторую координату .

$C(x;5)\ \ \Rightarrow \ \ \ y=5\ \ \to \ \ 7x-4\cdot 5+1=0\ \ ,\ \ \ 7x=19\ \ ,\\\\x=\dfrac{19}{7}\ \ ,\ \ \boldsymbol{x=2\dfrac{5}{7}}\\\\\\D(3;y)\ \ \Rightarrow \ \ \ x=3\ \ \to \ \ \ 7\cdot 3-4\cdot y+1=0\ \ ,\ \ \ 4y=22\ \ ,\\\\y=\dfrac{22}{4}\ \ ,\ \ \ \boldsymbol{y=5\dfrac{1}{2}}$