Последняя задача (11ая задача ) помогите решить . Пошагово. Спасибо!
![](https://files.topotvet.com/i/e15/e157035f5d5770b7a89e10664dedb253.png)
Ответы
Примем АО = х, тогда по условию АС = 1,5х. Сторона ВС = х + 8.
Косинус угла ОАС = OCA равен (1,5х/2)/х = 3/4.
Находим длину стороны АВ по теореме косинусов.
AB = √((1,5x)² + (x + 8)² - 2*(1,5x)*(x + 8)*(3/4)) =
= √(2,25x² + x² + 16x + 64 – (9/4)x² - 18x) =
= √(x² - 2x + 64).
По заданию AB = DC = 42 – 8 – x – 1,5x = 34 – 2,5x.
Хотя в задании даётся, что треугольники подобны, но при одной общей у них стороне получается, что они равны (к = 1).
Приравняем √(x² - 2x + 64) = 34 – 2,5x.
Возведём в квадрат обе части.
x² - 2x + 64 = 1156 – 170x + 6,25x²,
5,25x² - 168x + 1092 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-168)^2-4*5.25*1092=28224-4*5.25*1092=28224-21*1092=28224-22932=5292;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√5292-(-168))/(2*5.25)=(√5292+168)/(2*5.25)=( √5292+168)/10.5=√5292/10.5+168/10.5=√5292/10.5+16≈22.928203;
x_2=(-√5292-(-168))/(2*5.25)=(- √5292+168)/(2*5.25)=(- √5292+168)/10.5=-√5292/10.5+168/10.5=-√5292/10.5+16 =
= 16 - 4√3≈9.071797.
Проверяем корни на соответствие периметру АВС = 42 см.
Р(АВС) = (34 – 2,5х) + (х + 8) + 1,5х.
Первый корень не принимаем, так как сторона АВ принимает отрицательное значение.
Периметр заданного треугольника АОС равен 2*х + 1,5x = 3,5х.
Ответ: Р(АОС) = 3,5*(16 - 4√3) = 56 - 14√3 ≈ 9,071797*3,5 ≈ 31,75129.
![](https://files.topotvet.com/i/7e5/7e55fbc2300f3def06ced50ca904dc4c.png)