Предмет: Математика, автор: nigarmirzoeva

Последняя задача (11ая задача ) помогите решить . Пошагово. Спасибо!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0

Примем АО = х, тогда по условию АС = 1,5х. Сторона ВС = х + 8.

Косинус угла ОАС = OCA равен (1,5х/2)/х = 3/4.

Находим длину стороны АВ по теореме косинусов.

AB = √((1,5x)² + (x + 8)² - 2*(1,5x)*(x + 8)*(3/4)) =

      = √(2,25x² + x² + 16x + 64 – (9/4)x² - 18x) =

      = √(x² - 2x + 64).

По заданию AB = DC = 42 – 8 – x – 1,5x = 34 – 2,5x.

Хотя в задании даётся, что треугольники подобны, но при одной общей у них стороне получается, что они равны (к = 1).

Приравняем √(x² - 2x + 64) = 34 – 2,5x.

Возведём в квадрат обе части.

x² - 2x + 64 = 1156 – 170x + 6,25x²,

5,25x² - 168x + 1092 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-168)^2-4*5.25*1092=28224-4*5.25*1092=28224-21*1092=28224-22932=5292;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√5292-(-168))/(2*5.25)=(√5292+168)/(2*5.25)=( √5292+168)/10.5=√5292/10.5+168/10.5=√5292/10.5+16≈22.928203;

x_2=(-√5292-(-168))/(2*5.25)=(- √5292+168)/(2*5.25)=(- √5292+168)/10.5=-√5292/10.5+168/10.5=-√5292/10.5+16 =

= 16 - 4√3≈9.071797.

Проверяем корни на соответствие периметру АВС = 42 см.

Р(АВС) = (34 – 2,5х) + (х + 8) + 1,5х.

Первый корень не принимаем, так как сторона АВ принимает отрицательное значение.

Периметр заданного треугольника АОС равен 2*х + 1,5x = 3,5х.

Ответ: Р(АОС) = 3,5*(16 - 4√3) = 56 - 14√3 ≈ 9,071797*3,5 ≈ 31,75129.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Fulett
Предмет: Английский язык, автор: kunakbaeva02
Предмет: Русский язык, автор: АрайНурлан