Question

Подскажите по тригонометрическому тождеству
Откуда взялось выделенно красным на скриншоте?
Как я понял сверху 1 заменили на tg(pi / 4), так как tg45 градусов = 1, но как получилось нижняя часть? Почему там также не заменили 1 на tg(pi / 4)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле

tg(b-a)=(tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))

или наоборот

(tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))=tg(b-a)

в нашем случае для использования этой формулы

делаем замену

в числителе 1-tga=tg(п/4)-tga

в знаменателе 1+tga=1+1*tga=1+tg(п/4)*tga

тогда (1-tga)/(1+tga)=[tg(п/4)-tga]/[1+tg(п/4)*tga]

b=п/4 ;  применяем формулу tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))=tg(a-b)

и получаем ответ