Діагоналі паралелограма дорівнюють 13 см і 11 см, а одна зі сторін - 9 см. Знайдіть периметр паралелограма.
Ответы
Ответ:
Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх сторін, отже:
ВД²+АС²=АВ²+ВС²+СД²+АД²
Позначимо ВС=АД=х, тоді:
13²+11²=9²+х²+9²+х²
169+121-81-81=х²+х²
128=2х²
х²=64
х=8 (см) друга сторона
Р=АВ+ВС+СД+АД=8+8+9+9=34 (см)
Відповідь: 34 см периметр паралелограма.
Ответ:
Объяснение:
Дано:
АС = 13 см
ВD = 11 см
АВ = 9 см
Знайти: Р (АВСD) - ?
α - гострий кут між діагоналями
а² = b² + c² - 2bc *соs α
соs (180 - α) = - соs α
Розглянемо трикутник АВС по теоремі косінусів
АС² = АВ² + ВС² - 2 АВ * ВС * соs α
Розглянемо трикутник ABD
BD² = AB² + AD² - 2 AB * AD * соs α
∠A = ∠В = 180° BC = AD = x
Звідси маємо:
{13² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠В
{11² = 9² + х² - 2* 9x* соs ∠ А
{∠ А = 180° - ∠В => соs ∠ А = соs(180° - ∠В) = - соs ∠В
{169 = 81 + х² - 18x соs ∠В
{121² = 81 + х² + 18 x* соs ∠ B
Складемо рівняння (1) та (2)
290 = 162 + 2х²
128 = 2 х²
х² = 128 :2
х² = 64
х = 8 см
Периметр паралелограма дорівнює Р = 2 (9 + 8) = 34 (см)
