Предмет: Математика, автор: azamatziyaev27

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если площадь боковой грани равна 20√3, а окружность, вписанная в основание имеет радиус 4.


BMW52: Высоту можно найти по т Пифагора из треугольника состоящего из радиуса вписанной окружности+ апофема пирамиды+ высота пирамиды.

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
2

Ответ:

Высота правильной треугольной пирамиды равна 3 (единицы измерения)

Пошаговое объяснение:

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если площадь боковой грани равна 20√3, а окружность, вписанная в основание имеет радиус 4.

В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит правильный (равносторонний) △ ABC.

Высота SO правильной треугольной пирамиды проектируется в центр вписанной в △ABC и описанной около △ABC окружности ( в равностороннем треугольнике они совпадают).

r=OD=4 ед- по условию.

Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

\boxed{r = \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }}

где a - сторона △ABC.

а = BC = r • 2√3 = 4 • 2√3 = 8√3 ед

Площадь боковой грани (площадь треугольника) вычисляется по формуле:

\boxed{S=  \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SD}

где SD - высота боковой грани (апофема пирамиды). SD⟂BC.

S=20√3 - по условию. Следовательно:

½ • 8√3 • SD = 20√3

SD = 20 : 4 = 5 ед

Поскольку высота SO перпендикулярна к площади основания (△ABC), то она перпендикулярна к любой прямой, принадлежащей основанию. => SO⟂OD.

В прямоугольном треугольнике SOD(∠O=90°) по теореме Пифагора найдём катет SO:

SO² = SD²-OD² = 5²-4² = 25-16 = 9

SO = √9 = 3 ед

Высота правильной треугольной пирамиды равна 3 (ед)

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: алексей543
Предмет: Русский язык, автор: Лалка1111111111