Question

Бизнесмен Боря купил три автомашины, заплатив за все 20000$. Затем он перепродал их, получив в результате 30% прибыли. Прибыль от продажи первой автомашины составила 10%, второй 20%, а третьей 50%. В налоговую же инспекцию Боря сообщил только о перепродаже продаже им первой автомашины, причём Боря, верно указал цену, за которую он её купил, заявил, что получил при её перепродаже лишь 2% прибыли. Поэтому только с этих объявленных им 2% прибыли Боря и заплатил подоходный налог, равный 15%, что составило 21$.
Сколько долларов при покупке заплатил Боря за каждую автомашину?

Answer 1

Пусть первая машина стоит x$, вторая - y$, третья - z$.

1. По условию, их общая сумма 20000$:

$x+y+z=20\,000$

2. Рассмотрим, какая прибыль была получена от перепродажи машин. От перепродажи первой машины получено 0.1x$, второй - 0.2y$, третьей - 0.5z$. Таким образом, с одной стороны, общая прибыль равна сумме этих трех величин, а с другой стороны, по условию, общая прибыль составляет 30% от стоимости машин.

Тогда, имеем второе соотношение:

$0.1x+0.2y+0.5z=0.3(x+y+z)$

Преобразуем:

$x+2y+5z=3(x+y+z)$

$x+2y+5z=3x+3y+3z$

$2z=2x+y$

3. Боря утверждал, что получил только 2% прибыли, то есть прибыль в размере 0.02x$. Подоходный налог в этом случае равен 0.15·0.02x$ или иначе 21x$.

Получаем уравнение:

$0.15\cdot0.02x=21$

$x=\dfrac{21}{0.15\cdot0.02} =7\,000$

4. Теперь составим систему из уравнений, полученных в первых двух пунктах:

$\begin{cases} x+y+z=20\,000\\ 2z=2x+y\end{cases}$

Подставим в нее значение $x=7\,000$:

$\begin{cases} 7\,000+y+z=20\,000\\ 2z=2\cdot7\,000+y\end{cases}$

$\begin{cases} y+z=13\,000\\ 2z=14\,000+y\end{cases}$

Сложим уравнения:

$y+z+2z=13\,000+14\,000+y$

$3z=27\,000$

$z=9\,000$

Выразим из первого уравнения $y$:

$y=13\,000-z$

$y=13\,000-9\,000=4\,000$

Ответ: 7000$ за первую машину; 4000$ за вторую машину; 9000$ за третью машину