Question

в футбольной команде пятого класса было 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами можно сделать?
объясните как получается 42 и 49

Answer 1

Ответ:

42 или 49

Пошаговое объяснение:

По свойству размещении - любое упорядоченное подмножество k из элементов множества n , где 0 < k < n

$\displaystyle \large A^k_n = \frac{n!}{(n - k)!}$

Если вратарь и капитан разные люди:

$\displaystyle \large A^2_7 = \frac{7!}{(7 - 2)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{1 \cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} = 6\cdot7 = \bf42$

Если вратарь и капитан один , и тот же человек. В команде семь человек , а капитаном и вратарём может быть любой из них , поэтому общее число способов :

$\displaystyle \large 7 \cdot7 = \bf 49$