Question

СРОЧНО смотрите вложение

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки до плоскости равно 8 см

Объяснение:

Дано: AK = $8\sqrt{2}$ см, α ∩ β = BC, AT ⊥ α, AF ⊥ β, AT = AF

Найти: AT,AF - ?

Решение:

Так как по условию AT ⊥ α, AF ⊥ β, то угол ∠ATK = ∠KFA = 90°, тогда треугольник ΔATK и ΔAFK - прямоугольные, следовательно

ΔATK = ΔAFK по катету и гипотенузе, так как AK - общая и лежит напротив угла 90°, а AT = AF по условию, тогда угол ∠TKA = ∠FAK,

∠FKA = ∠TAK как равные элементы соответствующих треугольников.

По теореме если разносторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, тогда так как ∠TKA = ∠FAK, ∠FKA = ∠TAK, то AT║FK, AF║TK при секущей AK.

По определению, так как AT║FK, AF║TK, то TAFK - параллелограмм.

По теореме если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник, тогда так как ∠ATK = 90°, то

TAFK - прямоугольник.

По теореме если две смежные стороны прямоугольник равны, то данный прямоугольник - квадрат, так как по условию AT = AF, то TAFK - квадрат.

Так как TAFK - квадрат, то по определению все его стороны равны, тогда AT = TK.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ΔATK:

AK² = AT² + TK²

AK² = 2AT²|:2 (так как по условию AT = AF)

$AT^{2} = \dfrac{AK^{2}}{2} \Longrightarrow AT = \sqrt{\dfrac{AK^{2}}{2}} = \sqrt{\dfrac{(8\sqrt{2}) ^{2}}{2}} = \sqrt{\dfrac{8^{2} \cdot 2}{2} } = \sqrt{8^{2}} = 8$ см.

AT = AF = 8 см.

#SPJ1