СРОЧНО смотрите вложение

Ответы
Ответ:
Расстояние от точки до плоскости равно 8 см
Объяснение:
Дано: AK = см, α ∩ β = BC, AT ⊥ α, AF ⊥ β, AT = AF
Найти: AT,AF - ?
Решение:
Так как по условию AT ⊥ α, AF ⊥ β, то угол ∠ATK = ∠KFA = 90°, тогда треугольник ΔATK и ΔAFK - прямоугольные, следовательно
ΔATK = ΔAFK по катету и гипотенузе, так как AK - общая и лежит напротив угла 90°, а AT = AF по условию, тогда угол ∠TKA = ∠FAK,
∠FKA = ∠TAK как равные элементы соответствующих треугольников.
По теореме если разносторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, тогда так как ∠TKA = ∠FAK, ∠FKA = ∠TAK, то AT║FK, AF║TK при секущей AK.
По определению, так как AT║FK, AF║TK, то TAFK - параллелограмм.
По теореме если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник, тогда так как ∠ATK = 90°, то
TAFK - прямоугольник.
По теореме если две смежные стороны прямоугольник равны, то данный прямоугольник - квадрат, так как по условию AT = AF, то TAFK - квадрат.
Так как TAFK - квадрат, то по определению все его стороны равны, тогда AT = TK.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ΔATK:
AK² = AT² + TK²
AK² = 2AT²|:2 (так как по условию AT = AF)
см.
AT = AF = 8 см.
#SPJ1
