Question

ABCD-параллелограмм, KD=5, AC=10, AK=4, KB=2.Найдите периметр АОК
​

Answer 1

Ответ:  Периметр  ΔAOK равен 10 (eд)

Объяснение:

Дано :
KD = 5 , AC = 10  

AK = 4  ,  KB  = 2  

$P_{\triangle AOK} =?$

*Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

Заметим что   ΔAOK  подобен  ΔOCD  по двум равным углам

$\implies \dfrac{AK}{CD } =\dfrac{KO}{OD} = \dfrac{AO}{CO}$

Обозначим  KO за   y  ,   а  AO = x

⇒ OD =  KD - y =  5 - y

⇒ CO = AC  - x = 10 - x

Подставим  AK = 4 , СD = 6 , OD =  5 - y ,  OC = 10 - x

$\displaystyle \dfrac{AK}{CD } =\dfrac{KO}{OD} = \dfrac{AO}{CO} \\\\\\ \frac{4}{6 } = \frac{y}{5- y } = \frac{x}{10-x}$

$\displaystyle \hspace{-2.4em} \implies \frac{y}{5-y} =\frac{2}{3} \\\\\\ 3y = 10 - 2y \\\\ 5y = 10 \\\\ y = 2$

$\displaystyle \hspace{-2.4em} \implies \frac{x}{10-x} =\frac{2}{3} \\\\\\ 3x = 20 - 2x \\\\ 5x = 20 \\\\ x= 4$

Найдем периметр  ΔAOK

$P_{\triangle AOK } = AK + KO + AO = 4 + x + y = 4 + 4 + 2 = 10$

#SPJ1