Question

80 балов РОЗПИСАТЬ 1)Рух точки, заданий рівнянням s(t)= 8t^4-2t^2-4t+1 Визначити миттєву швидкість та прискорення точки в момент часу t0 = 3c

2)Задана функція y=x^4-2x^2+5 Скласти рівняння дотичної і нормалі в точці х0=2

Answer 1

(1) $s(t)= 8t^4-2t^2-4t+1$           $v(3)-?$

$v(t)=s'(t)=32t^3-4t-4$

$v(3)=32*3^3-4*3-4=848$  (м/с).

(2) $y=x^4-2x^2+5$

Рівняння дотичної має вигляд: $y-f(x_{0} )=f'(x_{0} )*(x-x_{0} )$

Рівняння нормалі має вигляд: $y-f(x_{0} )=-\frac{1}{f'(x_{0} )} (x-x_{0} )$

$f'(x)=4x^3-4x$

$f(x_{0})=f(2)=2^4-2*2^2+5=13.$

$f'(x_{0})=f'(2)=4*2^3-4*2=24.$

Отже,

рівняння дотичної: $y-13=24(x-2)= > y=24x-35.$

рівняння нормалі: $y-13=-\frac{1}{24} (x-2)= > y=-\frac{1}{24} x+\frac{157}{12} .$